题目

题型：安徽省期中题难度：来源：

如图1 ，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点C，经过两点的直线是，连结．
（1 ）B 、C 两点坐标分别为B （   ，     ）、C （    ，     ），抛物线的函数关系式为                              ；
（2 ）求证：△AOC∽△COB  ；
（3 ）在该抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得的周长最小？若存在，请求出来，若不存在，请说明理由。
（4）在该抛物线上是否存在点Q ，使得？若存在，请求出来，若不存在，请说明理由。

答案

解：（1 ）B （4  ，0 ）、C （0  ，－2），抛物线为：
（2）令y=0即：   求得A（－1 ，0）
∵ ,          
∴
∵∠AOC=∠COB=900 ,        
∴ △AOC∽△COB  
（3 ）存在；△PAC 周长最小，即只需:PA+PC 最小;
点A （－1  ，0 ）关于对称轴对称点为B（4 ，0）
∴直线BC与抛物线对称轴的交点即为P.
∴得 
（4）存在； , , ,