已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值-1，且抛物线与x轴两交点间的距离为2，则此二次函数的解析式为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=2时，y有最小值-1，且抛物线与x轴两交点间的距离为2，则此二次函数的解析式为______．

答案

根据题意，抛物线y=ax²+bx+c过（1，0），（2，-1），（3，0）
所以

a+b+c=0

4a+2b+c=-1

9a+3b+c=0

解得a=1，b=-4，c=3
故这个二次函数的表达式为y=x²-4x+3．

核心考点

试题【已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值-1，且抛物线与x轴两交点间的距离为2，则此二次函数的解析式为______．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=36（1-x）

B．y=36（1+x）

C．y=18（1-x）²

D．y=18（1+x²）

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把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm²），则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y=-x²+50x

B．y=x²-50x

C．y=-x²+25x

D．y=-2x²+25

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在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm²，则关于y与x之间函数关系式为（　　）

A．y=πx²-4y

B．y=16π-x²

C．y=16-x²

D．y=x²-4y

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有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；
请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：______．

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若函数y=2x²+2bx+4的图象顶点在x轴上，则b的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．2

D．-2

或2

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