已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=10 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=（1-m）x²+4x-3开口向下，与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，其中x₁＜x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）当x₁²+x₂²=10时，求抛物线的解析式．

答案

（1）∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，
∴

1-m＜0

16+12(1-m)＞0

∴1＜m＜

；

（2）∵x₁，x₂是方程（1-m）x²+4x-3=0的两根，
∴x₁+x₂=

-4

1-m

，x1x2=

-3

1-m

，
又∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
∴(

-4

1-m

)2+

1-m

=10，
∴5m²-7m-6=0，
∴m=-

或m=2，
又∵1＜m＜

，
∴m=2，故所求函数解析式为y=-x²+4x-3．

核心考点

试题【已知抛物线y=（1-m）x2+4x-3开口向下，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=10】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=-x²+（m-2）x+3（m+1）交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0），交y轴的正半轴于C点，且x₁＜x₂，|x₁|＞|x₂|，OA²+OB²=2OC+1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线．如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由．

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