已知抛物线y=-x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y=-x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积．

答案

（1）根据题意得到：

-1+a+b=0

b=-4

，
解得

a=5

b=-4

，
因而抛物线的解析式是：y=-x²+5x-4．

（2）在y=-x²+5x-4中令y=0，
解得x=4或1，
则抛物线与x轴的另一个交点C是（4，0），
因而AC=3抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积S=

×3×4=6．

核心考点

试题【已知抛物线y=-x2+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线的对称轴为直线x=1，且通过点（0，2）和点（-1，0），求此抛物线的解析式．

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某工厂的某件产品按质量分成10个档次，生产第一档次（即最低档档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．
（1）当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天生产量减少4件，若生产第x档的产品一天的利润为y元（其中x为整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数解析式；
（3）若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的产是第几档的产品？
（4）为了获得最大的利润，厂长决定每天都生产第10档次的产品，厂长的这一决定是否正确？你是怎样看待这个问题的？

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写出一个开口向上，且对称轴为直线x=2的二次函数解析式______．

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901班小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元∕只，售价20元∕只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如：某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元∕只的价格购买），但是最低价为16元∕只．
（1）顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x只时（x＞10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式．
（3）星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了46只，二是向顾客乙卖了50只，记账时小华发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖得越多赚钱越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元∕只至少要提高到多少？为什么？

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如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）

A．8

B．14

C．8或14

D．-8或-14

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