已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，则它的解析式为（　　）A．y=x2-x+2B．y=x2-2x+3C．y=x2 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，则它的解析式为（　　）

A．y=x²-x+2

B．y=x²-2x+3

C．y=x²-2x+5

D．y=x²-2x+4

答案

解，根据题意，二次函数y=x²+mx+n的图象经过点（2，4），
4+2m+n=4，得出n=-2m．
又抛物线的顶点坐标是（-

，

4n-m2

），
代入y=2x+1，整理得m²-4m-4n+4=0，
又把n=-2m代入，得m²+4m+4=0，
解得m=2，所以n=-4．
二次函数表达式为y=x²-2x+4．
故选D．

核心考点

试题【已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，则它的解析式为（　　）A．y=x2-x+2B．y=x2-2x+3C．y=x2】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（-2，-5），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．

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二次函数y=nx²+2x+n-4n²的图象经过原点，则其函数关系式是______．

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对称轴是x=-1的抛物线过点M（1，4），N（-2，1），这条抛物线的函数关系式为______．

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已知二次函数，当x=0时，y=-3；当x=1时，它有最大值-1，则其函数关系式为______．

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一个二次函数的图象过（-1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（　　）

A．y=-x²-2x+2

B．y=x²-2x+2

C．y=x²-2x+1

D．y=x²-2x-2

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