题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（-2，-5），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．

答案

（1）将（0，3）（3，0）（-2，-5）三点坐标代入y=ax²+bx+c，得：

c=3 9a+3b+c=0 4a-2b+c=-5

，
解得：

a=-1 b=2 c=3

，
∴这个二次函数的解析式为y=-x²+2x+3．

（2）由y=-x²+2x+3可知，C（-1，0），A（1，4），由于B点在对称轴上，则设B点坐标为（1，y）．
由于△ABC是等腰三角形，则分三种情况：
①AC边为腰，AC=AB，则B（1，4-2

5

）或（1，4+2

5

）；
②AC边为腰，AC=BC，则B（1，-4）；
③AC边为底，AB=BC，则B（1，

3

2

）．