| 设二次函数y=ax2+bx+c的图象通过点（1，0）、（5、0）两点，并且在直线y=2x的下方（二者可以有公共交点），求其顶点的最大值与最小值的积． |
∵抛物线经过（1，0）、（5、0），
所以可以设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-5），
联立直线y=2x组成方程组，可以得到一个一元二次方程：
2x=a（x-1）（x-5），
∴ax2-（6a+2）x+5a=0，
∵一元二次方程的判别式△=0的时候，表示抛物线与直线相切，
∴△=（6a+2）2-20a2=4a2+16a+1=0，
a的两个值既分别表示顶点最大和最小的两种情况：
∴顶点的最大值与最小值的积为：a1×a2==． |
核心考点
试题【设二次函数y=ax2+bx+c的图象通过点（1，0）、（5、0）两点，并且在直线y=2x的下方（二者可以有公共交点），求其顶点的最大值与最小值的积．】；主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h（m） 与打出后飞行的时间t（s）之间的关系是h=7t-t2．
（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m；
（2）经过多少秒钟，球又落到地面． |
某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：| 月份 | 1月 | 5月 | | 销售量 | 3.9万台 | 4.3万台 | 已知抛物线y=x2-（a+b）x+，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，∠PQR=α，已知tanα=，△ABC的周长为10，求抛物线的解析式；
（3）设直线y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，若抛物线的对称轴为x=a，O为坐标原点，S△MOE：S△MOF=5：1，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． | | 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为______元时，获得的利润最多． | 某商店销售一种产品．产品的进价是100元/件，物价部门规定，每件产品的销售价不低于进价，且获利不得超过其进价．为了解这种产品的月销售量y（件）与实际售价x（元/件）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：
| 实际售价x（元/件） | … | 150 | 160 | 168 | 180 | … | | 月销售量y（件） | … | 500 | 480 | 464 | 440 | … |
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