二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．

答案

设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点（1，2），（0，-1），
故可得：

a+b+c=2

c=-1

，
解得：

a=-1

b=4

c=-1

．
即可得二次函数的解析式为：y=-x²+4x-1．

核心考点

试题【二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线y=2x²相同，它的对称轴是直线x=-2；且当x=1时，y=6，求这条抛物线的解析式．
（2）定义：如果点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做这条抛物线的不动点．
①求出（1）中所求抛物线的所有不动点的坐标；
②当a、b、c满足什么关系式时，抛物线y=ax²+bx+c上一定存在不动点．

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已知抛物线y=x²-kx-3k与x轴的一个交点为（-2，0）（1）求k的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标．

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从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t-49t²，那么小球运动中的最大高度为______米．

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某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，
设每桶食用油的售价为x元（x≥50），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元．
（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？
（4）当每桶食用油的价格定为多少时，该商店一天销售这种食用油获得的利润最大？最大利润为多少？

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已知二次函数的图象交x轴于A、B两点，对称轴方程为x=2，若AB=6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为______．

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