已知二次函数图象过点（-2，3），抛物线的对称轴是直线x=-1，且在x轴上的截距为4，求这个二次函数的解析式？ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知二次函数图象过点（-2，3），抛物线的对称轴是直线x=-1，且在x轴上的截距为4，求这个二次函数的解析式？

答案

∵抛物线在x轴上的截距为4，对称轴是直线x=-1，
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-3，0），（1，0）
设抛物线的解析式y=a（x+3）（x-1）
又∵抛物线过（-2，3）点，
∴3=a（-2+3）（-2-1）
解得a=-1
∴二次函数的解析式为
y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3．

核心考点

试题【已知二次函数图象过点（-2，3），抛物线的对称轴是直线x=-1，且在x轴上的截距为4，求这个二次函数的解析式？】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数图象顶点（2，-3），抛物线与y轴交于点（0，1），求这个二次函数的解析式？

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已知抛物线y=-x²+（1-2a）x-a²（a≠0），与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0），（x₁＜x₂）．
（1）求a的取值范围，并说明A、B两点都在y轴的右侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=3OC，求a的值．

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已知抛物线y=x²-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）

A．4

B．8

C．-4

D．16

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某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100台需要投入2500元，对销售市场进行调查后，得知市场对此产品的需求量为每年500台，且销售收入可看作是函数y=500x-

x2，其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500，已知此机器重要部件更新换代快，若造成积压，第二年无法卖出或无利可图．
（1）分别写出当0≤x≤500及x＞500时利润w与年产量x之间的函数关系式；
（2）请你运用函数知识，为该厂厂长设计一个最佳的生产计划，并求出由此计划获得的最大年利润是多少？

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已知二次函数y=-2x²-4x的图象的顶点为B，与x轴除原点外的另一个交点为C，
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设坐标平面内存在一点A，当四边形BOAC为菱形时，求以A为顶点，且过点M（0，-1）的抛物线的函数关系式．

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