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题目
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某生物科技发展公司投资2000万元,研制出一种绿色保健食品.已知该产品的成本为40元/件,试销时,售价不低于成本价,又不高于180元/件.经市场调查知,年销售量y(万件)与销售单位x(元/件)的关系满足下表所示的规律.
答案
核心考点
试题【某生物科技发展公司投资2000万元,研制出一种绿色保健食品.已知该产品的成本为40元/件,试销时,售价不低于成本价,又不高于180元/件.经市场调查知,年销售量】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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销售单价x(元/件)6065708085
年销售量y(万件)140135130120115
由题意得:
(1)y=-x+200(40≤x≤180)

(2)当y<90,即-x+200<90时,x>110
W=(x-40)(-x+200)-2000
=-x2+240x-10000
当y≥90,即-x+200≥90时,x≤110
W=(x-38)(-x+200)-2000
=-x2+238x-9600
W=





-x2+240x-10000(110<x≤180)
-x2+238x-9600(38≤x≤110)


(3)当110<x≤180时,由W=-x2+240x-10000=-(x-120)2+4400得W最大=4400
当38≤x≤110时,W=-x2+238x-9600,
∴该函数图象是抛物线的一部分,该抛物线开口向下,它的对称轴是直线x=119,在对称轴左侧W随x的增大而增大.
∴当x=110,W最大=(110-38)×(-110+200)-2000=72×90-2000=4480
答:当销售单位定为110元时,年获利润最大,最大利润为4480万元.
某产品第一季度每件成本为50元,第二三季度每件产品平均降低成本的百分率为x.
(1)衣用含x的代数式表示第二季度每件产品的成本;
(2)如果第三季度每件产品成本比第一季度少9.5元,试求x的值;
(3)该产品第二季度每件的销售价为60元,第三季度每件的销售价比第二季度有所下降,若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同,且第三季度每件产品的销售价不低于48元,设第三季度每件产品获得的利润为y元,试求y与x的函数关系式,并利用函数图象与性质求y的最大值.(注:利润=销售价-成本)
连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km,列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒,在这段时间内记录下下列数据:
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时间t(秒)050100150200
速度υ(米/秒)0306090120
路程x(米)07503000675012000
我市高新技术开发区的某公司,用480万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利为w(万元).(年获利=年销售额-生产成本-投资成本)
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?
(3)若该公司希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利不低于1842元,请你确定此时销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?
我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完,该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值.
表一:国内市场的日销售情况
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时间t(天)012102030383940
日销售量y1(万件)05.8511.445604511.45.850
用一根长22厘米的铁丝能否围成面积是32平方厘米的矩形?
答______.(填“能”或“不能”.)