题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.
①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;
②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=
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答案
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解得:
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∴y=
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(2)当∠BDA=∠DAC时,BD∥x轴.
∵B(1,2
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当y=2
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解得:x=1或x=4,
∴D(4,2
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(3)①四边形OAEB是平行四边形.
理由如下:抛物线的对称轴是x=
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∴BE=
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∵A(
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∴OA=BE=
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又∵BE∥OA,
∴四边形OAEB是平行四边形.
②∵O(0,0),B(1,2
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过点F作FN⊥直线BD于点N,则FN=2
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在Rt△BNF中,由勾股定理得:BF=
BN2+FN2 |
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∵∠BMF=
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∴∠FBM=2∠BMF.
(I)当点M位于点B右侧时.
在直线BD上点B左侧取一点G,使BG=BF=
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在Rt△FNG中,由勾股定理得:FG=
GN2+FN2 |
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∵BG=BF,∴∠BGF=∠BFG.
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF,
∴∠BFG=∠BMF,又∵∠MGF=∠MGF,
∴△GFB∽△GMF,
∴
GM |
GF |
GF |
GB |
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∴BM=
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(II)当点M位于点B左侧时.
设BD与y轴交于点K,连接FK,则FK为Rt△KOB斜边上的中线,
∴KF=
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∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF,
又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK,
∴∠BMF=∠MFK,
∴MK=KF=
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∴BM=MK+BK=
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综上所述,线段BM的长为
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核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=825x2+bx+c经过点A(32,0)和点B(1,22),与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D在】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求k的值;
(2)设抛物线的顶点为P,求点P到直线AB的距离d.