题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这条抛物线的函数表达式;
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标;
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
答案
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解得
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∴此抛物线的解析式为y=
2 |
3 |
4 |
3 |
(2)连接AC、BC.
因为BC的长度一定,
所以△PBC周长最小,就是使PC+PB最小.
B点关于对称轴的对称点是A点,AC与对称轴x=-1的交点即为所求的点P.
设直线AC的表达式为y=kx+b,
则
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解得
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∴此直线的表达式为y=-
2 |
3 |
把x=-1代入得y=-
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3 |
∴P点的坐标为(-1,-
4 |
3 |
(3)S存在最大值,
理由:∵DE∥PC,即DE∥AC.
∴△OED∽△OAC.
∴
OD |
OC |
OE |
OA |
2-m |
2 |
OE |
3 |
∴OE=3-
3 |
2 |
3 |
2 |
∴S=S△OAC-S△OED-S△AEP-S△PCD
=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
1 |
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=-
3 |
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3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
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∵-
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4 |
∴当m=1时,S最大=
3 |
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核心考点
试题【已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),C(0,-2)(1)求这条抛物线的函数表】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△MCB的面积.
(1)分析与计算:求正方形ODEF的边长;
(2)操作与求解:
①正方形ODEF平行移动过程中,通过操作、观察,试判断S(S>0)的变化情况是______;
A、逐渐增大 B、逐渐减少 C、先增大后减少 D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时,求S的值;
(3)探究与归纳:
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S与x的函数关系式.
1 |
4 |
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)求出球飞行的最大水平距离;
(3)若小明第二次仍从此处击球,使其最大高度不变,而球刚好进洞,则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么?
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出______辆车(直接填写答案);
(2)设每辆车的月租金为x(x≥3000)元,用含x的代数式填空:
(3)每辆车的月租金定为多少元时,租凭公司的月收益最大,最大月收益是多少元?