题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点P是抛物上第三象限内的一动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABCP的面积最大?求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积;
(3)点M在抛物线对称轴上,点N是平面内一点,是否存在这样的点M、N,使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴
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∴抛物线的解析式为y=
1 |
3 |
1 |
3 |
(2)如图,设点P的坐标为(m,
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3 |
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3 |
1 |
3 |
∵S四边形ABCP=S△AOP+S△COP+S△BOC
=
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1 |
3 |
1 |
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1 |
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=-
2 |
3 |
8 |
3 |
=-
2 |
3 |
50 |
3 |
∴当m=-2时,四边形ABCP的面积最大,最大值为
50 |
3 |
10 |
3 |
(3)存在这样的点M、N,能够使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形.理由如下:
∵OB=3,OC=4,∠BOC=90°,
∴BC=
32+42 |
设M点的坐标为(-
1 |
2 |
(i)以BC为边长时,
如果四边形CBMN是菱形,那么BM=BC,
即(3+
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2 |
即存在M(-
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2 |
如果四边形BCMN是菱形,那么CM=BC,
即(0+
1 |
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整理,得4y2+32y-35=0,解得y=-4±
3
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2 |
即存在M(-
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3
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1 |
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3
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2 |
(ii)以BC为对角线时,四边形MCNB是菱形,则BM=CM,
即(3+
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2 |
即存在M(-
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1 |
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综上可知,存在这样的点M、N,使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形,此时点M的坐标为:M1(-
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3
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M5(-
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核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(-4,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数关系式;(2)点P是抛物上第三象限内的一动点,当】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)k=______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在直线BC下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)设经过点A、B、C三点的圆是⊙P,请直接写出:它的半径长为______,圆心P的坐标为______.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是y轴正半轴上一点,且在B点上方,若∠DCB=∠CAB,请你猜想并证明CD与AC的位置关系;
(3)设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发,沿x轴负方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)写出该抛物线的顶点坐标;
(3)观察图象指出,当x分别取何值时,有y>0,y<0;
(4)若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B(A在B左侧),在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使S△PAB=8?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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