题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求∠BAO的度数.
(2)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),求点P的运动速度.
(3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标.
(4)如果点P,Q保持(2)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿这两边运动时,使∠OPQ=90°的点P有几个?请说明理由.
答案
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∴sin∠BAO=
5
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10 |
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2 |
∴∠BAO=60度.
(2)点P的运动速度为2个单位/秒.
(3)过P作PM⊥x轴,
∵点P的运动速度为2个单位/秒.
∴t秒钟走的路程为2t,即AP=2t,
又∵∠APM=30°,
∴AM=t,又OA=10,
∴OM=(10-t),即为三角形OPQ中OQ边上的高,
而DQ=2t,OD=2,可得OQ=2t+2,
∴P(10-t,
3 |
∵S=
1 |
2 |
1 |
2 |
=-(t-
9 |
2 |
121 |
4 |
∴当t=
9 |
2 |
121 |
4 |
11 |
2 |
9
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2 |
(4)当点P沿这两边运动时,∠OPQ=90°的点P有2个.
①当点P与点A重合时,∠OPQ<90°,
当点P运动到与点B重合时,OQ的长是12单位长度,
作∠OPM=90°交y轴于点M,作PH⊥y轴于点H,
由△OPH∽△OPM得:OM=
20
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3 |
所以OQ>OM,从而∠OPQ>90度.
所以当点P在AB边上运动时,∠OPQ=90°的点P有1个.
②同理当点P在BC边上运动时,可算得OQ=12+
10
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3 |
而构成直角时交y轴于(0,
35
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3 |
35
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3 |
所以∠OCQ<90°,从而∠OPQ=90°的点P也有1个.
所以当点P沿这两边运动时,∠OPQ=90°的点P有2个.
核心考点
试题【如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30度.它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,53),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润为y元,求y与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).
(2)商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元,同时又要使顾客得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少元?
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动.
①移动开始后第t秒时,设S=PQ2(cm2),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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3 |
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设这个抛物线与y轴的交点为P,H是线段BC上的一个动点,过H作HK∥PB,交PC于K,连接PH,记线段BH的长为t,△PHK的面积为S,试将S表示成t的函数;
(3)求S的最大值,以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式.
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2 |
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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