题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设这个抛物线与y轴的交点为P,H是线段BC上的一个动点,过H作HK∥PB,交PC于K,连接PH,记线段BH的长为t,△PHK的面积为S,试将S表示成t的函数;
(3)求S的最大值,以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式.
答案
A(1,c-1-a).
∵点A在直线y=-
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∴c-1-a=-
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即c=a+
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又抛物线与x轴相交于B(α,0)、C(β,0)两点,
∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根.
∴α+β=2,αβ=
c-1 |
a |
又α2+β2=10,即(α+β)2-2αβ=10,
∴4-2×
c-1 |
a |
即c=1-3a②,
由①②解得:a=-
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∴y=-
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3 |
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此时,抛物线与x轴确有两个交点,
答:这个抛物线解析式为:y=-
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(2)由抛物线y=-
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令x=0,得y=4,故P点坐标为(0,4),
令y=0,解得x1=-1,x2=3,
∵α<β,∴B(-1,0),C(3,0),
∴BC=4,又由OC=3,OP=4,得PC=5,sin∠BCP=
OP |
PC |
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∵BH=t,∴HC=4-t.
∵HK∥BP,
BH |
HC |
PK |
KC |
t |
4-t |
PK |
5-PK |
∴PK=
5 |
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如图,过H作HG⊥PC于G,则HG=HC,
sin∠BCP=(4-t)•
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∴S=
1 |
2 |
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∵点H在线段BC上且HK∥BP,∴0<t<4.
∴所求的函数式为:S=-
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答:将S表示成t的函数为S=-
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(3)由S=-
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1 |
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当t=2(满足0<t<4)时,S取最大值,其值为2,
此时,点H的坐标为(1,0),
∵HK∥PB,且H为BC的中点,
∴K为PC的中点,
作KK′⊥HC于K′,
则KK′=
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1 |
2 |
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2 |
∴点K的坐标为(
3 |
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设所求直线的解析式为y=kx+b,则
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∴
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故所求的解析式为y=4x-4,
答S的最大值是2,S取最大值时过H、K两点的直线的解析式是y=4x-4.
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-83x+8上,与x轴相交于B(α,0)、C(β,0)两点,其中α<β,且α2+β2=10.(1)求这个抛物】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
A.6 | B.2
| C.2
| D.2
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