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题目
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如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.
答案
(1)A坐标是(-1,-1),B点的坐标是(3,-9),
代入y=ax2-4x+c得:





a+4+c=-1
9a-12+c=-9

解得:a=1,c=-6.
则二次函数表达式是:y=x2-4x-6(4分)

(2)y=x2-4x-6=(x-2)2-10,
因此对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-10)(8分)
核心考点
试题【如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点,且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是______.
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如图,用长为32米的篱笆围成一个外形为矩形的花圃,花圃的一边利用原有墙,中间用2道篱笆割成3个小矩形.已知原有墙的最大可利用长度为15米,花圃的面积为S平方米,平行于原有墙的一边BC长为x米.
(1)求S关于x的函数关系式;
(2)当围成的花圃面积为60平方米时,求AB的长;
(3)能否围成面积比60平方米更大的花圃?如果能,那么最大的面积是多少?如果不能,请说明理由.
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如图,抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,-3)则此抛物线对此函数的表达式为(  )
A.y=x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2-2x+3D.y=x2+2x-3

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如图①,四边形ABCD是边长为5的正方形,以BC的中点O为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax2经过A、O、D三点,图②和图③是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的.

(1)a的值为______;
(2)图②中矩形EFGH的面积为______;
(3)图③中正方形PQRS的面积为______.
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已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为2


2

(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0),且点A在B的左侧,求线段AB的长;
(3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N的位置关系,并说明理由.
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