题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求字母a,b,c的值;
(2)在直线x=1上有一点F(1,
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(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立?若存在请求出t值,若不存在请说明理由.
答案
可得-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
∴a=-1,b=2,c=0.
(2)由(1)知抛物线的解析式为y=-x2+2x,
故设P点的坐标为(m,-m2+2m),则M点的坐标(m,
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∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形
∴PF=MF,即(m-1)2+(-m2+2m-
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∴-m2+2m-
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1 |
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①当-m2+2m-
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∵△=64-80=-16<0
∴此式无解
②当-m2+2m-
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1 |
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∴m=1+
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Ⅰ、当m=1+
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Ⅱ、当m=1-
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经过计算可知PF=PM,
∴△MPF为正三角形,
∴P点坐标为:(1+
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1 |
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(3)当t=
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证明:过P作PH与直线x=1的垂线,垂足为H,
在Rt△PNH中,
PN2=(x-1)2+(t-y)2=x2-2x+1+t2-2ty+y2,
PM2=(
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P是抛物线上的点,
∴y=-x2+2x;∴PN2=1-y+t2-2ty+y2=y2-
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∴-
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∴2t-
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2 |
9 |
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∴t=
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故t=
3 |
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∴存在这样的点.
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=54作垂线,垂足为M,连FM(如图).(1)求字母a,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP的面积;若不存在,请说明理由.
(1)求证:无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点;
(2)当该二次函数的图象经过点(3,6)时,求二次函数的解析式;
(3)将直线y=x向下平移2个单位长度后与(2)中的抛物线交于A、B两点(点A在点B的左边),一个动点P自A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
信息读取
(1)梯形上底的长AB=______;
(2)直角梯形ABCD的面积=______;
图象理解
(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义;
(4)当2<t<4时,求S关于t的函数关系式;
问题解决
(5)当t为何值时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3.
(1)对于任意实数m,点M(m,-3)是否在该抛物线上?请说明理由;
(2)求∠ABC的度数;
(3)若点P在抛物线上,且使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形,试求出点P的坐标.
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