题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P,使∠APB为锐角?若存在,求出P点的横坐标的范围;若不存在,请说明理由.
答案
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所以a+b=3m,a•b=-4m,
∵抛物线开口向上,与X轴有两个交点,
∴C点在Y轴下半轴上,所以点C(0,-2m),-2m<0,所以m>0,
AO+OB=|a-b|,OC=|-2m|=2m,
所以(AO+OB)2=(a-b)2=(a+b)-4ab=9m2+16m,
12OC+1=24m+1,
∴9m2+16m=24m+1,
9m2-8m-1=0,
m=1或m=-
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∴m=1,
即抛物线的解析式为:y=
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(2)易知:A点坐标为(-1,0),B点坐标为(4,0),C点坐标为(0,-2),
连接AC,BC,AC=
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∴AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
设C关于抛物线对称轴的对称点为C′,
那么C′坐标为(3,-2),
根据抛物线的对称性可知:如果连接AC′、BC′,那么∠AC′B=90°,
因此如果以AB为直径作圆,那么此圆必过C,C′,
根据圆周角定理可知:x轴下方的半圆上任意一点和A、B组成的三角形都是直角三角形,
如果设P点横坐标为x,那么必有当0<x<3时,∠APB为锐角,
当-1<x<0或3<x<4时,∠APB为钝角.
核心考点
试题【已知抛物线y=12x2-32mx-2m交x轴于A(x1,0)、B(x2,0),交y轴于C点,且x1<0<x2,(AO+OB)2=12CO+1.(1)求抛物线的解】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该款汽车的进价和标价分别是多少万元?
(2)若该款汽车的进价不变,按(1)中所求的标价出售,该店平均每月可售出这款汽车20辆;若每辆汽车每降价0.1万元,则每月可多售出2辆.求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大?最大利润是多少?
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(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的对称轴与AB交于点E,与x轴交于点F,当点P运动时间t为何值时,四边形POQE是等腰梯形?
(3)当t为何值时,以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似?
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(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:BF⊥AB;
(3)求∠FBE;
(4)当D点沿x轴正方向移动到点B时,点E也随着运动,则点E所走过的路线长是______.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,点P是在直线x=4右侧的此抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似,求点P的坐标;
(3)点E是直线BC上的一点,点F是平面内的一点,若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形,请直接写出点F的坐标.
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