题目

题型：不详难度：来源：

美廉客超市以30元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣，如果以35元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在一次函数关系．
（1）请你求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为w元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）如果物价局规定商品的利润率不能高于40%，而超市希望每天销售新疆和田玉枣的利润不低于1500元，请你帮助超市确定这种枣的销售单价x的范围．

答案

（1）设y=kx+b，
将（35，300）、（40，200）代入，得

35k+b=300 40k+b=200

，
解得：

k=-20 b=1000

．
故可得y=-20x+1000；

（2）w=（x-30）（-20x+1000）=-20x²+1600x-30000=-20（x-40）²-2000，
∵-20＜0，
∴当x=40时，w取得最大，w_最大=2000元．

（3）由题意得，-20x²+1600x-30000≥1500，
解得：35≤x≤45，
又∵物价局规定商品的利润率不能高于40%，
∴（x-30）÷30≤40%，
∴x≤42，
综上可得：35≤x≤42．
答：销售这种枣的销售单价x的范围为35≤x≤42．