有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是______．

答案

设解析式是：y=a（x-20）²+16，
根据题意得：400a+16=0，
解得a=-0.04．
∴函数关系式y=-0.04（x-20）²+16，
即y=-0.04x²+1.6x．
故答案为：y=-0.04x²+1.6x．

核心考点

试题【有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是______．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且过点（-1，16），抛物线的顶点是点C，对称轴与x轴的交点为点D，原点为点O．在y轴的正半轴上有一动点N，使以A、O、N这三点为顶点的三角形与以C、A、D这三点为顶点的三角形相似．求：
（1）这条抛物线的解析式；
（2）点N的坐标．

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已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x²+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为______．

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已知：抛物线C₁：y=-2x²+bx-6与抛物线C₂关于原点对称，抛物线C₁与x轴分别交于A（1，0），B（m，0），顶点为M，抛物线C₂与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N．
（1）求m的值；
（2）求抛物线C₂的解析式；
（3）若抛物线C₁与抛物线C₂同时以每秒1个单位的速度沿x轴方向分别向左、向右运动，此时记A，B，C，D，M，N在某一时刻的新位置分别为A′，B′，C′，D′，M′，N′，当点A′与点D′重合时运动停止．在运动过程中，四边形B′M′C′N′能否形成矩形？若能，求出此时运动时间t（秒）的值，若不能，说明理由．

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如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，
（1）求证：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE²=y，请求出y关于x的函数解析式；
（3）探究：当x为何值时，tan∠D=

．

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如图，抛物线y=ax²+bx-3a经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，-m-1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D"的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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