如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y=x²+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的点P的坐标．

答案

（1）直线y=x-3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，-3）．
则

9+3b-c=0

-c=-3

，
解得

b=-2

c=3

，
∴此抛物线的解析式y=x²-2x-3．

（2）抛物线的顶点D（1，-4），与x轴的另一个交点C（-1，0）．
设P（a，a²-2a-3），则（

×4×|a²-2a-3|）：（

×4×4）=5：4．
化简得|a²-2a-3|=5．
当a²-2a-3=5，得a=4或a=-2．
∴P（4，5）或P（-2，5），
当a²-2a-3＜0时，即a²-2a+2=0，此方程无解．
综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（-2，5）．

核心考点

试题【如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

选做题：（A）已知四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，并且______，求证：四边形ABCD是______形．（要求在已知条件中的横线上补上一个条件______，在求证中的横线上添上该四边形的形状，然后画出图形，予以证明，证明时要用上所有条件）
（B）某市市委、市府2001年提出“工业立市”的口号，积极招商引资，财政收入稳步增长，各年度财政收入如下表：

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

年份

2001

2002

2003

2004

…

财政收入
单位（亿元）

10.5

14.5

…

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

x2-2x与x轴负半轴交于点A，顶点为B，且对称轴与x轴交于点C．
（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为（0，2），求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

如图，抛物线y=-x²+5x+m经过点A（1，0），与y轴交于点B，
（1）求m的值；
（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，求△CAB的面积；
（3）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．

如图，在△ABC中，AB=17，AC=5

，∠CAB=45°，点O在BA上移动，以O为圆心作⊙O，

使⊙O与边BC相切，切点为D，设⊙O的半径为x，四边形AODC的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求x的取值范围；
（3）当x为何值时，⊙O与BC、AC都相切？

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．