题目
题型:不详难度:来源:
(1)抛物线解析式;
(2)求△ABC面积;
(3)点P在平移后抛物线的对称轴上,如果△ABP与△ABC相似,求所有满足条件的P点坐标.
答案
再沿x轴向右平移两个单位后y=2(x-2)2+1,
所以平移后抛物线的解析式为y=2(x-2)2+1;
(2)∵平移后抛物线的解析式为y=2(x-2)2+1.
∴A点坐标为(2,1),
设直线OA解析式为y=kx,将A(2,1)代入
得k=
1 |
2 |
∴直线OA解析式为y=
1 |
2 |
将x=3代入y=
1 |
2 |
3 |
2 |
∴C点坐标为(3,
3 |
2 |
将x=3代入y=2(x-2)2+1得y=3,
∴B点坐标为(3,3).
∴S△ABC
3 |
4 |
(3)∵PA∥BC,
∴∠PAB=∠ABC
①当∠PBA=∠BAC时,PB∥AC,
∴四边形PACB是平行四边形,
∴PA=BC=
3 |
2 |
∴P1(2,
5 |
2 |
②当∠APB=∠BAC时,
AP |
AB |
AB |
BC |
∴AP=
AB2 |
BC |
又∵AB=
(3-2)2+(3-1)2 |
5 |
∴AP=
10 |
3 |
∴P2(2,1+
10 |
3 |
13 |
3 |
综上所述满足条件的P点有(2,
5 |
2 |
13 |
3 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位,再沿x轴向右平移两个单位,平移后抛物线的顶点坐标记作A,直线x=3与平移后的抛物线相交于B,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求k的取值范围;
(2)当k为整数,且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形,使得正方形的一边在x轴上,其对边的两个端点在抛物线上,试求出这个最大正方形的边长?