如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少？

答案

∵矩形MFGN∽矩形ABCD，
∴

．（1分）
∵AB=2AD，MN=x，
∴MF=2x．（2分）
∴EM=EF-MF=10-2x（0＜x＜5）．
∴S=x（10-2x）（5分）
=-2x²+10x
=-2（x-

）²+

．
∴当x=

时，S有最大值为

．（8分）

核心考点

试题【如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为1，当点E在边BC上运动时（不与正方形的顶点重合），连接AE

，过点E作EF⊥AE交CD于点F．设BE=x，CF=y，求下列问题：
（1）证明△ABE∽△ECF；
（2）求出y关于x的函数关系式；
（3）试求当x取何值时？y有最大或最小值，是多少？

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儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．
（1）求M型服装的进价；
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．

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如图，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD为对角线的矩形ABDC内部（不在各

边上）的一个动点，点C在y轴上，抛物线y=ax²+bx+1以P为顶点．
（1）能否判断抛物线y=ax²+bx+1的开口方向？请说明理由．
（2）设抛物线y=ax²+bx+1与x轴有交点F、E（F在E的左侧），△EAO与△FAO的面积之差为3，且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为

，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．（本题的图形仅供分析参考用）

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如图，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式：______．

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已知：如图，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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