题目
题型:不详难度:来源:
(1)能否判断抛物线y=ax2+bx+1的开口方向?请说明理由.
(2)设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、E(F在E的左侧),△EAO与△FAO的面积之差为3,且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为
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答案
∵y=ax2+bx+1经过点A(0,1),
∴点P的位置高于点A,说明点P不是抛物线的最低点,
∴点P是抛物线的最高点.
∴抛物线y=ax2+bx+1的开口向下.
(2)如图,设抛物线与x轴的交点坐标为F(x1,0)、E(x2,0),
则x1<0,x2>0
S△AEO=
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S△AFO=
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1 |
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∵S△AEO-S△AFO=3
∴
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1 |
2 |
∵x1+x2=
-b+
| ||
2a |
-b-
| ||
2a |
b |
a |
∴-
b |
a |
另一方面,设直线AD的解析式为y=kx+m,
并把点A(0,1)、D(4,3)的坐标代入解析式得
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由于抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为
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把点(
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整理得49a+14b=7②
解由①②组成的方程组得a=-
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核心考点
试题【如图,已知A(0,1)、D(4,3),P是以AD为对角线的矩形ABDC内部(不在各边上)的一个动点,点C在y轴上,抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点.(1)能】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;
(3)求四边形ABDE的面积.
(1)若m=1,抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,2),当0≤x≤1时,求y的取值范围;
(2)已知点A(1,0),若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,请判断△BOM的形状,并说明理由.
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