某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米．为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形

的表达式、隧道的跨度AB和拱高OC．

答案

设抛物线的表达式为y=ax²+h，
∵图象经过点（1.5，4）和（2，3.5），
∴

4=2.25a+h

3.5=4a+h

，
解之得

a=-

．
故抛物线的表达式为y=-

x²+

，
拱高OC即是当x=0时y的值为

米．
当y=0时有-

x²+

=0
解之得x₁=

，x₂=-

．
即是A、B两点的横坐标，
故可得跨度AB=

米．

核心考点

试题【某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB，而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车．按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0）

，（0，2）．
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），
C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表．那么s与t之间的函数关系式是s=______．

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热门考点

时间t/s

…

距离s/m

…

已知二次函数y=x²-（m-2）x+m的图象经过（-1，15），
（1）求m的值；
（2）设此二次函数的图象与x轴的交点为A、B，图象上的点C使△ABC的面积等于1，求C点的坐标；
（3）当△ABC的面积大于3时，求点C横坐标的取值范围？

如图，将腰长为

的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，其

中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax²+ax-2上，点C的坐标为（-1，0）．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）抛物线的关系式为______，其顶点坐标为______；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．