题目
题型:不详难度:来源:
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(1)点A的坐标为______,点B的坐标为______;
(2)抛物线的关系式为______,其顶点坐标为______;
(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达△AB′C′的位置.请判断点B′、C′是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.
答案
在Rt△AOC中,AC=
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故A(0,2);
由于△ACB是等腰直角三角形,则AC=BC,∠ACB=90°;
∴∠BCE=∠CAO=90°-∠ACO,
∴△BCE≌△CAO,
则CE=OA=2,BE=CO=1,
故B(-3,1);
∴A(0,2),B(-3,1).(2分)
(2)由于抛物线经过点B(-3,1),则有:
9a-3a-2=1,a=
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∴解析式为y=
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由于y=
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故抛物线的顶点为(-
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(3)如图,过点B′作B′M⊥y轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,过点C′作CP⊥y轴于点P;
在Rt△AB′M与Rt△BAN中,
∵AB=AB′,∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM,
∴Rt△AB′M≌Rt△BAN.
∴B′M=AN=1,AM=BN=3,
∴B′(1,-1);
同理△AC′P≌△CAO,C′P=OA=2,AP=OC=1,
可得点C′(2,1);
将点B′、C′的坐标代入y=
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可知点B′、C′在抛物线上.(7分)
(事实上,点P与点N重合)
核心考点
试题【如图,将腰长为5的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限,其中点A在y轴上,点B在抛物线y=ax2+ax-2上,点C的坐标为(-1,0).】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当m,n满足什么关系时,S△AOB最大;
(3)如图,当△ACP为直角三角形时,判断以下命题是否正确:“直角三角形DEF的三个顶点都在这条抛物线上,且DF∥x轴,那么△ACP与△DEF斜边上的高相等”,如果正确请予以证明,不正确请举出反例.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连接BD,求直线BD的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
第三问改成,在(2)的条件下,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△PCD的面积是△BCD面积的三分之一,求此时点P的坐标.
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(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x2+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=
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其中,结论正确的是______(填写序号即可)
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当面积为25时,正方形的边长是多少?
(3)画出此函数的图象.
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