题目
题型:不详难度:来源:
(1)当m,n满足什么关系时,S△AOB最大;
(3)如图,当△ACP为直角三角形时,判断以下命题是否正确:“直角三角形DEF的三个顶点都在这条抛物线上,且DF∥x轴,那么△ACP与△DEF斜边上的高相等”,如果正确请予以证明,不正确请举出反例.
答案
又∵m+2≥2n,即m+2-n≥n,
∴点(m+2-n,0)在点(n,0)右边.
又抛物线过A点和C点,
∴a=m+2-n,b=n,
∵S△AOB=
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当且仅当m+2-n=n时取“=”,此时m+2=2n,
当m+2=2n时,S△AOB最大;
(2)命题正确.
理由:∵当△ACP是直角三角形时,AP⊥CP,且|AC|等于P点到x轴距离的2倍.
又∵抛物线y=(x-n)(x+n-m-2)=[x-
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∴顶点必然在x轴下方,
∴由 2[
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化简得:[(m+2)-2n][(m+2)-(2n+2)]=0,
显然A、C不会是同一点,
∴m+2-n>n,即(m+2)-2n>0,
∴(m+2)-(2n+2)=0,
得:m=2n,
代回原方程有y=(x-n)(x-n-2),
∴点A(n+2,0),点C(n,0),点P(n+1,-1).
假设命题成立,
∵DE∥x轴,
∴点F为Rt△DEF的直角.
令D、E的纵坐标均为y=b,则可求的两点的坐标分别为:D(n+1-
b+1 |
b+1 |
设点F坐标为(x0,y0),
∵DF⊥EF,
∴有
y0-b | ||
x0-(n+1-
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y0-b | ||
x0-(n+1+
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化简得(x0-n-1)2+(y0-b)2=b+1,
又(x0,y0)满足y0=(x0-n)(x0-n-2)=[(x0-n-1)+1][(x0-n-1)-1]=(x0-n-1)2-1,
联立两式消去x0化简得:y02+(1-2b)y0+(b2-b)=0,
求得y0=b或b-1,舍去y0=b,故y0=b-1,
∴F到斜边DE的距离为b-(b-1)=1,这与P到斜边AC距离一样.
综合上述:命题是正确的.
核心考点
试题【已知,平面直角坐标系上有A(a,0)、B(0,-b)、C(b,0)三点,且a≥b>0,抛物线y=(x-2)(x-m)-(n-2)(n-m).(m,n为常数,且m】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连接BD,求直线BD的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
第三问改成,在(2)的条件下,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△PCD的面积是△BCD面积的三分之一,求此时点P的坐标.
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(1)求直线AB的解析式;
(2)求抛物线y=x2+bx+c的解析式;
(3)若点P为(2)中抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴于点M,问是否存在这样的点P,使△PMC∽△ADC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=
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其中,结论正确的是______(填写序号即可)
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当面积为25时,正方形的边长是多少?
(3)画出此函数的图象.
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