题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求A,B两点的坐标;
(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;
(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
答案
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解之得
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∴A(6,-3),B(-4,2)
(2)作AB的垂直平分线交x轴,y轴于C,D两点,交AB于M(如图1),
由(1)可知:OA=3
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∴AB=5
5 |
1 |
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过B作BE⊥x轴,E为垂足
由“△BEO∽△CMO,得:
OC |
OB |
OM |
OE |
∴OC=
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同理:OD=
5 |
2 |
∴C(
5 |
4 |
5 |
2 |
设CD的解析式为y=kx+b(k≠0)
∴
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∴
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∴AB的垂直平分线的解析式为:y=2x-
5 |
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(3)若存在点P使△APB的面积最大,则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线
y=-
1 |
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∴
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∴
1 |
4 |
1 |
2 |
∵抛物线与直线只有一个交点,
∴△=(-
1 |
2 |
1 |
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∴m=
25 |
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故
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1 |
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1 |
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解得:x=1,
将x=1代入y=-
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23 |
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∴P(1,
23 |
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在直线GH:y=-
1 |
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25 |
4 |
∴G(
25 |
2 |
25 |
4 |
∴GH=
25 |
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设O到GH的距离为d,
∵
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1 |
2 |
∵
1 |
2 |
25
| ||
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1 |
2 |
25 |
2 |
25 |
4 |
∴d=
5
| ||
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又∵由AB∥GH
∴P到AB的距离等于O到GH的距离d.
∴S最大面积=
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5
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核心考点
试题【如图1,已知直线y=-12x与抛物线y=-14x2+6交于A,B两点.(1)求A,B两点的坐标;(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;(3)如图2,取与线段AB】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式;
(3)若(2)中的二次函数的图象与x轴交于A、B,与y轴交于点C;D是第四象限函数图象上的点,且OD⊥BC于H,求点D的坐标.
A.6s | B.4s | C.3s | D.2s |
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(1)直接写出A,B两点的坐标(用含n的代数式表示);
(2)设线段AB的长为d,求d关于n的函数关系式及d的最小值,并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系;
(3)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为整数且a≠0),对一切实数x恒有x≤y≤2x2+
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(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子.
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
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