把一根长100cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,它们的面积和最小是______cm2. |
设将铁丝分成xcm和(100-x)cm两部分,列方程得: y=()2+()2=(x-50)2+312.5, 由函数性质知:由于>0,故其最小值为312.5cm2. 故答案为:312.5.
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核心考点
试题【把一根长100cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,它们的面积和最小是______cm2.】;主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
[详细]
举一反三
把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子. ①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少? ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由. (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
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(1)在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶射入球门).一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14米时,足球到达最大高度米,如图,以球门底部为坐标原点建立坐标系,球门PQ的高度为2.44米,试通过计算说明,球是否会进入球门? (2)在(1)中,若守门员站在距球门2米远处,而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处,他能否在空中截住这次吊射?
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春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如表:鲜鱼销售单价(元/kg) | 20 | 单位捕捞成本(元/kg) | 5- | 捕捞量(kg) | 950-10x | 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)三点. (1)求此抛物线的解析式; (2)此抛物线有最大值还是最小值?请求出其最大或最小值; (3)若点D(2,m)在此抛物线上,在y轴的正半轴上是否存在点P,使得△BDP是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
| 已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC. (1)求∠PCB的度数; (2)若P,A两点在抛物线y=-x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上; (3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.
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