题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求k的取值范围;
(2)设二次函数y=x2-2(k+1)x+4k的图象与y轴交于点M,若OM=OB,求二次函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,若点N是x轴上的一点,以N、A、M为顶点作平行四边形,该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x2-2(k+1)x+4k的图象上,请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.
答案
解方程得:x=2k或x=2,则A(2k,0),B(2,0).
由题意得,-
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故可得:-
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(2)∵OM=OB,B的坐标为:(2,0),
∴M点坐标为:(0,-2),
把点M的坐标分别代入y=x2-2(k+1)x+4k中,可得:4k=-2,
解得:k=-
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故二次函数表达式为:y=x2-x-2.
(3)由(2)知k=-
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①如图1,当AM为边时,AN=MF,且AN∥MF.
由(2)知,二次函数表达式为:y=x2-x-2.
∵M点坐标为:(0,-2),
∴当y=-2时,-2=x2-x-2,解得x=1或x=0,
∴点F的坐标为(1,-2)或(0,-2)(与点M重合,舍去),
∴AN=MF=1,
此时S▱AMFN=AN•NM=1×2=2;
②如图2,当AM为对角线时,同理证得AN=MF=1,
此时S▱AMFN=AN•NM=1×2=2;
③如图3,当AM为边时,AE=EN,ME=FE.
设F(a,b),N(t,0),
则
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解得,
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此时,S▱AMFN=AN•OM=(t+1)×2=2×
3+
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2 |
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3-
| ||
2 |
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综上所述,符合条件的平行四边形的面积是:2,5+
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核心考点
试题【已知二次函数y=x2-2(k+1)x+4k的图象与x轴分别交于点A(x1,0)、B(x2,0),且-32<x1<-12.(1)求k的取值范围;(2)设二次函数y】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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a |
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(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系式;
(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系式,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出最大值,若没有请说明理由.
1 |
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(1)填空:抛物线的顶点坐标是(______,______),对称轴是______;
(2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
A.
| B.
| C.
| D.3 |
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(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求出E点的坐标和S△ABE的值;
(3)当Q点运动在折线AD→DC上时,是否存在某一时刻t(秒),使得S△ABE:S△APQ=4:3?若存在,请确定t的值;若不存在,请说明理由.
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