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题目
题型:不详难度:来源:
如图,一个中学生推铅球,铅球在点A处出手,在点B处落地,它的运行路线是一条抛物线,在平面直角坐标系中,这条抛物线的解析式为:y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3

(1)请用配方法把y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
化成y=a(x-h)2+k的形式.
(2)求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩.(单位:米)
答案
(1)∵y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3

∴y=-
1
12
(x2-8x)+
5
3

∴y=-
1
12
(x-4)2+3.

(2)∵抛物线的顶点坐标为(4,3),
∴铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离为3米,
当y=0时,-
1
12
(x-4)2+3=0,
解得:x1=-2,x2=10,
∵x>0,∴取x=10,
∴这个学生投铅球的成绩是10米.
核心考点
试题【如图,一个中学生推铅球,铅球在点A处出手,在点B处落地,它的运行路线是一条抛物线,在平面直角坐标系中,这条抛物线的解析式为:y=-112x2+23x+53(1)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图抛物线y=-


3
3
x2-
2
3


3
x+


3
,x轴于A、B两点,交y轴于点C,顶点为D.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)把△ABC绕AB的中点M旋转180°,得到四边形AEBC:
①求E点坐标;
②试判断四边形AEBC的形状,并说明理由;
(3)试探索:在直线BC上是否存在一点P,使得△PAD的周长最小?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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我市某工艺厂为配合2010年上海世博会,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.该工艺品每天试销情况经过调查,得到如下数据:
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在综合实践课上,小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒.已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm,边AD的长是20cm,裁去角上四个小正方形之后,就可以折成一个无盖纸盒.设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y(单位:cm2),纸盒的高是x(单位:cm).
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已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点如图1,顶点为M.
(1)求a、b的值;
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MQ
扫过的区域的面积;
(3)将抛物线平移,当顶点M移至原点时,过点Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点(如图2).试探究:在y轴的负半轴上是否存在点P,使得∠EPQ=∠QPF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.