题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P,使∠APB为锐角?若存在,求出P点的横坐标的范围;若不存在,请说明理由.
(3)如图点E(2,-5),将直线CE向上平移a个单位与抛物线交于M,N两点,若AM=AN,求a的值.
答案
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所以x1+x2=3,x1•x2=-4m,
∵抛物线y=
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∴点C(0,-2m),-2m<0,
∴m>0,
∵x1<0<x2,
∴AO+OB=-x1+x2,OC=|-2m|=2m,
∴(AO+OB)2=(-x1+x2)2=(x1+x2)2-4x1•x2=9+16m,
12OC+1=24m+1,
∴9+16m=24m+1,
解得m=1,
即抛物线的解析式为:y=
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(2)易知:A点坐标为(-1,0),B点坐标为(4,0),C点坐标为(0,-2),
连接AC,BC,AC=
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∴AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90°.
设C关于抛物线对称轴的对称点为C′,那么C′坐标为(3,-2),
根据抛物线的对称性可知:如果连接AC′、BC′,那么∠AC′B=90°,
因此如果以AB为直径作圆,那么此圆必过C,C′,
根据圆周角定理可知:x轴下方的半圆上任意一点和A、B组成的三角形都是直角三角形,
如果设P点横坐标为x,那么必有当0<x<3时,∠APB为锐角,
故当0<x<3时,∠APB为锐角;
(3)∵C(0,-2),E(2,-5),
∴直线CE的解析式为y=-
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设直线CE向上平移a个单位后的解析式为y=-
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设直线y=-
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∵-
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∴
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∴x1+x2=0,
∴点M与点N的横坐标互为相反数,
设点M与的横坐标为t,则M(t,-
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∵AM=AN,A(-1,0),
∴(t+1)2+(-
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整理,得4t-6bt=0,
∵t=0时,M,N两点都与点C重合,不合题意舍去,
∴当t≠0时,b=
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此时-2+a=
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故所求a的值为
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核心考点
试题【已知抛物线y=12mx2-32mx-2m交x轴于A(x1,0),B(x2,0)交y轴负半轴于C点,且x1<0<x2,(AO+OB)2=12CO+1.(1)求抛物】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2)在直线CD上是否存在一点Q,使以B,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P是直线y=2x-4上一点,过点P作直线PM垂直于直线CD,垂足为M,若∠MPO=75°,求出点P的坐标.
(1)若把它截成四段然后围成图1所示的“口”形的矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=______b时所围成的矩形框面积最大.
(2)若把它截成六段,①可以围成图2所示的“目”形的矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=______b时所围成的矩形框面积最大;②可以围成图3所示的“田”形矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=______b时所围成的矩形框面积最大.
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(1)点A的坐标为______.
(2)求符合要求的点P坐标为______.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设直线AC交x轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PE∥x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F,求当四边形OPEF的面积等于
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