题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这个二次函数的解析式,并求出点C坐标及∠ACB的大小;
(2)设D为线段OC上一点,满足∠DPC=∠BAC,求D的坐标;
(3)在x轴上,是否存在点M,使得以M为圆心的圆能与直线AC、直线PC及y轴都相切?如果存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴设二次函数顶点式解析式为y=a(x-1)2-2,
把点A(-3,6)代入得,a(-3-1)2-2=6,
解得a=
1 |
2 |
所以,二次函数解析式为y=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
即y=
1 |
2 |
3 |
2 |
令y=0,则
1 |
2 |
3 |
2 |
整理得,x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴点C坐标为(3,0);
∵A(-3,6),C(3,0),
∴tan∠ACB=
6 |
3+3 |
∴∠ACB=45°;
(2)∵点P(1,-2),C(3,0),
∴tan∠PCD=
2 |
3-1 |
∴∠PCD=45°,
∴∠PCD=∠ACB,
又∵∠DPC=∠BAC,
∴△DPC∽△BAC,
∴
DC |
BC |
PC |
AC |
∵AC=
62+(3+3)2 |
2 |
22+(3-1)2 |
2 |
∴
DC |
4 |
2
| ||
6
|
解得DC=
4 |
3 |
∴OD=OC-DC=3-
4 |
3 |
5 |
3 |
∴点D的坐标为(
5 |
3 |
(3)如图,①点M在线段OC上时,设AC切⊙O于H1,连接MH1,
∵⊙M与直线AC相切,
∴MH1⊥AC,
∵∠ACB=45°,
∴OC=OM+CM=OM+
2 |
解得OM=
3 | ||
|
2 |
此时,点M(3
2 |
②点M在射线OB上时,设AC切⊙O于H2,连接MH2,
∵⊙M与直线AC相切,
∴MH2⊥AC,
∵∠ACB=45°,
∴OC=CM-OM=
2 |
解得OM=
3 | ||
|
2 |
此时,点M(-3
2 |
核心考点
试题【如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(1,-2),且经过点A(-3,6),并与x轴交于点B和C.(1)求这个二次函数的解析式,并求出点C坐标及∠ACB】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式;
(2)若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P(s,t),与x轴交于点M,连接PA并延长与⊙A交于点Q,设Q点的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式,并观察图形写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当y=0时,求切线PM的解析式,并借助函数图象,求出(1)中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)点B的坐标为______;用含t的式子表示点P的坐标为______;
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<8),并求当t为何值时,S有最大值?若有,求出这个最大值;
(3)试探究:在上述运动过程中,是否存在某一个时刻,△OPM是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
5 |
2 |
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(1)求此抛物线的解析式并求出P点的坐标(用t表示);
(2)当△OPQ面积最大时求△OBP的面积;
(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(4)△OPQ是否可能为等边三角形?若可能请求出t的值;若不可能请说明理由,并改变点Q的运动速度,使△OPQ为等边三角形,求出此时Q点运动的速度和此时t的值.
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
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