题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ为正方形?若存在,求点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴C点坐标为(-3,1),
∴抛物线经过点C,
∴1=a(-3)2+a(-3)-2,
∴a=
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∴抛物线的解析式为y=
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(2)在抛物线(对称轴的右侧)上存在点P、Q,使四边形ABPQ是正方形.
以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ,过P作PE⊥OB于E,QG⊥x轴于G,可证△PBE≌△AQG≌△BAO,
∴PE=AG=BO=2,BE=QG=AO=1,
∴P点坐标为(2,1),Q点坐标为(1,-1).
由(1)抛物线y=
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当x=2时,y=1;当x=1时,y=-1.
∴P、Q在抛物线上.
故在抛物线(对称轴的右侧)上存在点P(2,1)、Q(1,-1),使四边形ABPQ是正方形.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0),B(0,2)抛物线y=ax2+ax-2经过点C.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线(对】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E,求此抛物线的解析式;
(2)若点P在该抛物线上移动,当点P在第一象限内时,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似,直接写出点P的坐标;
(3)若点M(-4,n)在该抛物线上,平移抛物线,记平移后点M的对应点为M′,点B的对应点为B′.当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形M′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
(1)请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆;
(2)试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a、b的取值范围,并且求出交点坐标.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在AC、BC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=
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(3)若点Q是抛物线上一点,且横坐标为-4,点P是y轴上一点,是否存在这样的点P,使得△BPQ是直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)平面直角坐标系中是否存在一点R,使点R、D、B所成三角形和△DEB全等?若存在,求点R的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△PEB的面积是△BDE的面积的一半?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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