题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求点C的坐标;
(2)①命题“如图2,以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上,NP∥MQ,PQ∥P1Q1,且NP>MQ.设抛物线y=a0x2+h0过点P、Q,抛物线y=a1x2+h1过点P1、Q1,则h0>h1”是真命题.请你以Q(3,5)、P(4,3)和Q1(p,5)、P1(p+1,3)为例进行验证;
②当图1中的线段BC在第一象限时,作线段BC关于y轴对称的线段FE,连接BF、CE,点T是线段BF上的动点(如图3);设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,求K的纵坐标yK的取值范围.
答案
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得C(4,3)(2分)和C(4,-3)
(2)①过点P(4,3)、Q(3,5)的抛物线y=a0x2+h0
即为y=-
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53 |
7 |
过P1(p+1,3)、Q1(p,5)的抛物线y=a1x2+h1
为y=-
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2p+1 |
2p2+10p+5 |
2p+1 |
h1=
2p2+10p+5 |
2p+1 |
h0-h1=
53 |
7 |
2p2+10p+5 |
2p+1 |
=
-2(7p+3)(p-3) |
7(2p+1) |
2(7p+3)(3-p) |
7(2p+1) |
∵MQ>M1Q1,其中MQ=6,
∴0≤p=
1 |
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∴7p+3>0,2p+1>0,3-p>0,
因而得到h0-h1>0,证得h0>h1.
或者说明2p+1>0,-14p2+36p+18在0≤p<3时总是大于0,
得到h0-h1>0.
②显然抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向下,a<0.
当T运动到B点时,这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点,∴yK≥5;
将过点T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c沿x轴平移,使其对称轴为y轴,这时yK不变.
则由上述①的结论,
当T在FB上运动时,过F(-3,5)、B(3,5)、C(4,3)三点的抛物线的顶点为最高点,
∴yK≤
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∴5≤yK≤
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核心考点
试题【已知:以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点,AB与半圆相切于点A,点B的坐标为(3,yB)(如图1);过半圆上的点C(xC,yC)作y轴的垂线,垂】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
(1)写出点B的坐标______;
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为______.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出该抛物线的对称轴及顶点D的坐标;
(3)若点P在抛物线上运动(点P异于点D),当△PAB的面积和△DAB面积相等时,求点P的坐标.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若D点在此抛物线上,且AD∥CB,在x轴上是否存在点E,使得以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,问在x轴下方的抛物线上,是否存在点P使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)证明抛物线顶点一定在直线y=-x+3上;
(2)若抛物线与x轴交于M、N两点,当OM•ON=3,且OM≠ON时,求抛物线的解析式;
(3)若(2)中所求抛物线顶点为C,与y轴交点在原点上方,抛物线的对称轴与x轴交于点B,直线y=-x+3与x轴交于点A.点P为抛物线对称轴上一动点,过点P作PD⊥AC,垂足D在线段AC上.试问:是否存在点P,使S△PAD=
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