题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明抛物线顶点一定在直线y=-x+3上;
(2)若抛物线与x轴交于M、N两点,当OM•ON=3,且OM≠ON时,求抛物线的解析式;
(3)若(2)中所求抛物线顶点为C,与y轴交点在原点上方,抛物线的对称轴与x轴交于点B,直线y=-x+3与x轴交于点A.点P为抛物线对称轴上一动点,过点P作PD⊥AC,垂足D在线段AC上.试问:是否存在点P,使S△PAD=
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4 |
答案
∴顶点坐标为(m,-m+3),
∴顶点在直线y=-x+3上.
(2)∵抛物线与x轴交于M、N两点,
∴△>0,
即:(2m)2-4(m2+m-3)>0,
解得:m<3,
∵OM•ON=3,
∴m2+m-3=±3,
当m2+m-3=-3时,m2+m=0,
∴m=0,m=-1,
∴当m=0时,y1=-x2+3(与OM≠ON矛盾,舍),
∴m=-1,y1=-x2-2x+3,
当m2+m-3=3时,m2+m-6=0,
∴m=2,m=-3,
∴y2=-x2+4x-3,y3=-x2-6x-3.
(3)∵抛物线与y轴交点在原点的上方
∴y=-x2-2x+3,
∴C(-1,4),B(-1,0),
∵直线y=-x+3与x轴交于点A,
∴A(3,0),
∵BA=BC,
∴∠PCD=45°,
∴设PD=DC=x,
则PC=
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∵S△PAD=
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∴
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解得:x=2
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当x=2
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∴4-yP=4+2
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∴yP=-2
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∴P(-1,-2
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当x=2
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∴yP=2
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∴P(-1,2
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∴P(-1,2
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核心考点
试题【已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+3(1)证明抛物线顶点一定在直线y=-x+3上;(2)若抛物线与x轴交于M、N两点,当OM•ON=3,且OM≠ON时,求】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.-
| C.
| D.-
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m |
(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;
(2)在(1)的条件下,求△BCE的面积;
(3)在(1)条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标;
(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
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3 |
(1)求出点B的坐标;
(2)当t为何值时,△POQ与△COD相似?
(3)当点P在x轴负半轴上时,记四边形PBEQ的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(4)在点P、Q的运动过程中,将△POQ绕点O旋转180°,点P的对应点P′,点Q的对应点Q′,当线段P′Q′与线段BE有公共点时,抛物线y=ax2+1经过P′Q′的中点,此时的抛物线与x轴正半轴交于点M.由已知,直接写出:①a的取值范围为______;②点M移动的平均速度是______.
(1)求a,b的值;
(2)设点P是图象与x轴的另一个交点,求点P的坐标;
(3)求图象的顶点坐标及最大值.
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(1)求a、b及sin∠ACP的值;
(2)设点P的横坐标为m;
①用含有m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.
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