题目
题型:不详难度:来源:
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(1)若点P在一次函数y=2x-1的图象上,求点P的坐标;
(2)若点P在抛物线y=ax2图象上,并满足△PCB是等腰三角形,求该抛物线解析式;
(3)当线段OD与PC所在直线垂直时,在PC所在直线上作出一点M,使DM+BM最小,并求出这个最小值.
答案
3 |
∴BC=OA=OP=1,OC=
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∵点P在一次函数y=2x-1的图象上
∴设P(x,2x-1)
如图,过P作PH⊥x轴于H
在Rt△OPH中,PH=2x-1,OH=x,OP=1
∴x2+(2x-1)2=1
解得:x1=
4 |
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∴P(
4 |
5 |
3 |
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(2)连接PB,PC
①若PB=PC,则P在BC中垂线y=
1 |
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∴设P(x,
1 |
2 |
在Rt△OPH中,PH=
1 |
2 |
∴x2+
1 |
4 |
解得:x1=
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2 |
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∴P(
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1 |
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∴
1 |
2 |
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4 |
得a=
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3 |
∴y=
2 |
3 |
②若BP=BC,则BP=1,连接OB
∵OP=1
∴OP+PB=2
∵在Rt△OBC中,∠OCB=90°,OB=
3+1 |
∴OP+PB=OB
∴O,P,B三点共线,P为线段OB中点.
又∵B(
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∴P(
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1 |
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∴
1 |
2 |
3 |
4 |
解得:a=
2 |
3 |
∴y=
2 |
3 |
③若CP=CB,则CP=1
∵OP=1
∴PO=PC,则P在OC中垂线x=
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∴设P(
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2 |
过P作PH⊥x轴于H,在Rt△OPH中,PH=|y|,OH=
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2 |
∴y2+
3 |
4 |
解得:y1=
1 |
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1 |
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∴P(
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1 |
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1 |
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当点P(
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1 |
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若点P(
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1 |
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2 |
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若点P(
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1 |
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1 |
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3 |
4 |
2 |
3 |
∴y=-
2 |
3 |
(3)如图,∵△OAD沿OD翻折,点A落在点P处
∴OD垂直平分AP
∵PC⊥OD
∴A,P,C三点共线.
在Rt△AOD中,∠OAD=90°,OA=1
又可得:∠AOD=30°
∴AD=AO•tan30°=
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3 |
∴D(
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3 |
作点B关于直线AC的对称点B′,过点B′作B′N⊥AB于点N,连接DB′,DB′与AC交点为M,此点为所求点.
∵∠ACB′=∠ACB=60°,∠ACO=30°
∴∠B′CO=30°
∵B′C=BC=1
∴B′(
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1 |
2 |
∴N(
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2 |
在Rt△B′ND中,∠B′ND=90°,B′N=
3 |
2 |
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2 |
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3 |
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∴DB′=
DN2+B′N2 |
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3 |
∴DM+BM的最小值为
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核心考点
试题【如图,矩形OABC的边OC,OA分别与x轴,y轴重合,点B的坐标是(3,1),点D是AB边上一个动点(与点A不重合),沿OD将△OAD翻折,点A落在点P处.(1】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三