题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
由已知得:C(0,-3),A(-1,0),
∴
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解得
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∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3,
答:抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
(2)过点P作y轴的平行线与AG交于点F,
由y=x2-2x-3,
令x=2,则y=-3,
∴点G为(2,-3),
设直线AG为y=kx+n(k≠0),
∴
|
解得
|
即直线AG为y=-x-1,S三角形APG
设P(x,x2-2x-3),则F(x,-x-1),PF=-x2+x+2,
∵S三角形APG=S三角形APF+S三角形GPF
=
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2 |
1 |
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=-
3 |
2 |
3 |
2 |
∴当x=
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此时P点的坐标为(
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15 |
4 |
27 |
8 |
答:当点P运动到(
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1 |
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15 |
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27 |
8 |
(3)存在.
∵MN∥x轴,且M、N在抛物线上,
∴M、N关于直线x=1对称,
设点M为(m,m2-2m-3)且m>1,
∴MN=2(m-1),
当∠QMN=90°,且MN=MQ时,
△MNQ为等腰直角三角形,
∴MQ⊥MN即MQ⊥x轴,
∴2(m-1)=|m2-2m-3|,
即2(m-1)=m2-2m-3或2(m-1)=-(m2-2m-3),
解得m1=2+
5 |
5 |
5 |
5 |
∴点M为(2+
5 |
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5 |
5 |
∴点Q为(2+
5 |
5 |
当∠QNM=90°,且MN=NQ时,△MNQ为等腰直角三角形,
同理可求点Q为(-
5 |
5 |
当∠NQM=90°,且MQ=NQ时,△MNQ为等腰直角三角形,
过Q作QE⊥MN于点E,则QE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵方程有解
∴由抛物线及等腰直角三角形的轴对称性,
知点Q为(1,0),
综上所述,满足存在满足条件的点Q,分别为(-
5 |
5 |
(2+
5 |
5 |
答:存在,点Q的坐标分别为(-
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5 |
5 |
5 |
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线x=1,与y轴负半轴交于C点,与x轴交于A、B两点,其中B点的坐标为(3,0),且OB=OC.(1)求此抛物线的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求c的值;
(2)求A点的坐标;
(3)若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F,与这个二次函数的图象交于点E,求线段EF的最大长度.
1 |
2 |
9 |
8 |
(1)求a值;
(2)设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M,N两点(点M在点N的左边),y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E,F两点(点E在点F的左边),观察M,N,E,F四点的坐标,写出一条正确的结论,并通过计算说明;
(3)设A,B两点的横坐标分别记为xA,xB,若在x轴上有一动点Q(x,0),且xA≤x≤xB,过Q作一条垂直于x轴的直线,与两条抛物线分别交于C,D两点,试问当x为何值时,线段CD有最大值,其最大值为多少?
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限.
①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;
②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标.
1 |
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(1)求m、n的值;
(2)求直线PC的解析式.
[温馨提示:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
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