题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:M为OB的中点;
(2)求以E为顶点,且经过点A的抛物线解析式.
答案
(1)证明:延长BF交y轴于F点.如图:
∵AE是∠BAO的平分线,
∴∠1=∠2,
∵BE⊥AE,
∴∠AFB=∠ABF,
∴AF=AB,(1分)
∴BE=FE,(1分)
∵ME∥AF,
∴
OM |
MB |
EF |
BE |
∴OM=MB,即M为OB的中点;(1分)
(2)∵一次函数y=-
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∴A(0,6),B(8,0),
∴OM=4,AB=AF=10,(2分)
∴OF=4,
∴ME=2,(1分)
∴E(4,-2),(1分)
设以E为顶点的抛物线解析式为y=a(x-4)2-2,(1分)
∵抛物线经过点A(0,6),
∴a=
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即以E为顶点,且经过点A的抛物线解析式为y=
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解法二:
如图2,过H作HG⊥AB于G点,(1分)
∵一次函数y=-
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∴A(0,6),B(8,0),(1分)
设OH=x,∵∠1=∠2,
∴OH=HG=x,HB=8-x(1分)
∴在Rt△HGB中,得x=3(1分)
∴OH=3,HB=5
由△AOH∽△BEH得:HE=
5 |
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∴ME=
HE•BE |
HB |
∴OM=4,(2分)
∴M为OB的中点,
∴E(4,-2),(1分)
设以E为顶点的抛物线解析式为y=a(x-4)2-2,(1分)
∵抛物线经过点A(0,6),
∴a=
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即以E为顶点,且经过点A的抛物线解析式为y=
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核心考点
试题【如图,已知一次函数y=-34x+6与坐标轴交于A、B点,AE是∠BAO的平分线,过点B作BE⊥AE,垂足为E,过E作x轴的垂线,垂足为M.(1)求证:M为OB的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若点E(x,y)是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S.
①求S与x之间的函数关系式.
②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等,求点E的坐标.
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(1)磁盘最内磁道上每0.015mm的弧长为1个存储单元,用r的代数式表示这条磁道有多少个存储单元?
(2)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同,且磁盘的存储量是225000π个存储单元,求最内磁道的半径r是多少?
(1)这个抛物线的解析式为______;
(2)作⊙M与直线AC相切,切点为C,则M点的坐标为______.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得△DCA的面积最大?若存在,求出点D的坐标及△DCA面积的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设矩形的一边为x(m),面积为y(m2),求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?
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