题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点C的坐标;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标.
答案
∴∠ABO+∠BAO=90°,∠ABO+∠ACB=90°,
∴∠BAO=∠ACB,
又∵∠AOB=∠COA=90°,
∴△ABO∽△CAO,
∴
OA |
OC |
OB |
OA |
∵A(0,2),B(-1,0),即OA=2,OB=1,
∴OC=4,
则C(4,0);
(2)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),
将A(0,2)代入得:2=-4a,即a=-
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则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-
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(3)连接AP,CP,过P作PQ⊥x轴,交x轴于点Q,
将x=m代入抛物线解析式得:n=-
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∵OA=2,OC=4,OQ=m,PQ=-
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∴S=S△APC=S梯形APQO+S△PQC-S△AOC=
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∵S关于m的二次函数解析式中二次项系数为-1<0,即抛物线开口向下,
∴当m=2时,S最大值为8,此时P(2,3).
核心考点
试题【已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).(1)求点C的坐标;(2)求过A、B、】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
点三角形为直角三角形.则点P的坐标是______.
(1)求每场的收入y与x的函数关系式;
(2)设某场的收入为9000元,此收入是否是最大收入?请说明理由;
(3)请借助图象分析,售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元?
(1)求点C、D的纵坐标.
(2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点,P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.[参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
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