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题目
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已知等腰直角三角形的斜边长为x,面积为y,则y与x的函数关系式为______.
答案
已知如图所示:
∵AC=BC,AC⊥BC,S△ABC=y.AB=x,
∴AC2+BC2=x2
∴2AC2=x2
AC2=
x2
2

∵S△ABC=
1
2
AC•BC=
1
2
AC2=y,
∴y=
1
2
×
x2
2
=
x2
4

故答案为:y=
x2
4

核心考点
试题【已知等腰直角三角形的斜边长为x,面积为y,则y与x的函数关系式为______.】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查:若票价定为20元/张,则每场可卖电影票400张,若单价每涨1元,每场就少售出8张,设每张票涨价x元(x为正整数).
(1)求每场的收入y与x的函数关系式;
(2)设某场的收入为9000元,此收入是否是最大收入?请说明理由;
(3)请借助图象分析,售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元?
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+42交x轴于点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.
(1)求点C、D的纵坐标.
(2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点,P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.[参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-
b
2a
4ac-b2
4a
)].
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如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.
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现有一个长为2米的长方形铁片,要把它制成一个开口的水槽.
(1)方案甲,如果做成一个底边长为1米,两边高都为0.5米开口长方形水槽,求水槽的横截面面积.
(2)方案乙,如图把铁片制成等腰梯形水槽,使∠ABC=∠BCD=120°.设BC=2xcm,梯形ABCD(水槽的横截面)的面积为ycm2,试写出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围,并求出y的最大值;
(3)你能找到一种使水槽的横截面面积比方案乙中的y更大的设计方案吗?若能,请画出图形,标出必要的数据(可不写解答过程),写出你所设计方案的横截面面积;若不能,请说明理由.
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如图所示,矩形的窗户分成上、下两部分,用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框(包括中间档),设窗宽x(米),则窗的面积y(平方米)用x表示的函数关系式为______;要使制作的窗户面积最大,那么窗户的高是______米,窗户的最大面积是______平方米.
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