今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/kg）22.22. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

答案

核心考点

试题【今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/kg）22.22.】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

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周数x

价格y（元/kg）

2.2

2.4

2.6

（1）4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2x+1.8
把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=-

x2+bx+c得

+b+c=2.8

×4+2b+c=2.4

解得：

b=-0.25

c=3.1

，
∴5月份y与x满足的函数关系式为y=-0.05x²-0.25x+3.1；

（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W₁元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W₂元．则：
W₁=（0.2x+1.8）-（

x+1.2）=-0.05x+0.6
∵-0.05＜0，∴W₁随x的增大而减少
∴当x=1时，W_1最大=-0.05+0.6=0.55
W₂=（-0.05x²-0.25x+3.1）-（-

x+2）=-0.05x²-0.05x+1.1
∵对称轴为x=-

-0.05

2×(-0.05)

=-0.5，且-0.05＜0，
∴当x=1时，W_2最大=1
∴4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元，
5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元．

（3）由题意知：[100000（1-a%）+2000]×2.4（1+0.8a%）=2.4×100000，
整理，得a²+23a-250=0，解得a=

-23±

1529

∵39²=1521，40²=1600，而1529更接近1521，∴取

1529

≈39
∴a≈-31（舍去）或a≈8．

抛物线y=（x-3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标．
（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢”，于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：

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热门考点

铅球的方向与水平线的夹角

30⁰

45⁰

60⁰

铅球运行所得到的抛物线解析式

y₁=-0.06（x-3）²+2.5

y₂=
______（x-4）²+3.6

y₃=-0.22（x-3）²+4

估测铅球在最高点的坐标

P₁（3，2.5）

P₂（4，3.6）

P₃（3，4）

铅球落点到小明站立处的水平距离

9.5m

______m

7.3m

二次函数y₁=ax²-2bx+c和y₂=（a+1）•x²-2（b+2）x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB=OA，BC=DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．

如图所示，抛物线y=x²-4x+3与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C．
（1）求线段AC的长；
（2）求tan∠CBA的值；
（3）连接AC，试问在x轴左侧否存在点Q，使得以C、O、Q为顶点的三角形和△OAC相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y=

x²+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．