题目
题型:不详难度:来源:
(1)求线段AC的长;
(2)求tan∠CBA的值;
(3)连接AC,试问在x轴左侧否存在点Q,使得以C、O、Q为顶点的三角形和△OAC相似?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
解得x=1或3,
∴A点的坐标为(1,0),B点的坐标为(3,0),
令x=0得y=3,
∴C点的坐标为(0,3),
∴AC=
OC2+AO2 |
32+12 |
10 |
(2)∵A点的坐标为(1,0),C点的坐标为(0,3),
∴OA=3,OC=3,
∴tan∠CBA=
OC |
OB |
3 |
3 |
(3)设Q点的坐标为(x,0),
∵Q点在x轴左侧否,
∴OQ=-x,
当△QOC∽△AOC时,
∴
QO |
AO |
OC |
OC |
即:
-x |
3 |
∴x=-3,
∴此时Q点的坐标为(-3,0);
当△CQO∽△ACO
∴
QO |
OC |
CO |
AO |
即:
-x |
3 |
3 |
1 |
解得x=-9,
∴此时Q点的坐标为(-9,0)
∴在Y轴左侧否存在点Q(-3,0)和(-9,0),使得以C、O、Q为顶点的三角形和△OAC相似.
核心考点
试题【如图所示,抛物线y=x2-4x+3与x轴分别交于A、B两点,交y轴于点C.(1)求线段AC的长;(2)求tan∠CBA的值;(3)连接AC,试问在x轴左侧否存在】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点,求BC的长;
(3)以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求出m,n之间的关系式.
1 |
2 |
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积和周长.
(1)试在示意图(图(2))中建立适当的直角坐标系,求出拱圈外沿抛物线的解析式;
(2)在桥面M(BC的中点)处装有一盏路灯(P点),为了保障安全,规定路灯距拱圈的距离PN不得少于1.1m,试求路灯支柱PM的最低高度.(结果精确到0.1m)
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)连接DB,P是线段BC上一动点(P不与B、C重合),过点P作PE∥BD交CD于E,则当△DEP面积最大时,求PE的解析式;
(3)作点D关于此抛物线对称轴的对称点F,连接CF交对称轴于点M,抛物线上一动点R,x轴上一动点Q,则在抛物线上是否存在点R,x轴上是否存在点Q,使得以C、M、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由.
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求二次函数的解析式;
(2)求四边形BDEC的面积S;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.
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