题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的顶点为P,将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转,旋转的角度为α,旋转后的图形为△BO′C′.
①当O′C′∥CP时,求α的大小;
②△BOC在第一象限内旋转的过程中,当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时,求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标.
答案
|
解得
|
所以,此抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)①如图,
顶点P为(1,4),CP=
12+12 |
2 |
32+32 |
2 |
BP=
22+42 |
5 |
又因为CP2+BC2=PB2,
所以∠PCB=90°.
又因为O′C′∥CP,
所以O′C′⊥BC,
所以点O′在BC上,
所以α=45°.
②如备用图1,
当BC′与BP重合时,过点O′作O′D⊥OB于D.
因为∠PBC+∠CBO′=∠CBO′+∠ABO′=45°,
所以∠ABO′=∠PBC.
则△DBO′∽△CBP,
所以
BD |
BC |
O′D |
PC |
所以
BD | ||
3
|
O′D | ||
|
所以BD=3O′D.
设O′D=x,则BD=3x,根据勾股定理,得x2+(3x)2=32,
解得x=
3 |
10 |
10 |
所以BD=
9 |
10 |
10 |
所以点O′的坐标为(3-
9 |
10 |
10 |
3 |
10 |
10 |
如备用图2,
当BO′与BP重合时,过点B作x轴的垂线BE,过点C′作C′E⊥BE于E,
因为∠PBE+∠EBC′=∠PBE+∠CBP=45°,
所以∠EBC′=∠PBC.
所以△EBC′∽△CBP,
所以
BE |
BC |
C′E |
PC |
所以
BE | ||
3
|
C′E | ||
|
所以BE=3C′E.
设C′E为y,则BE=3y,根据勾股定理,
得y2+(3y)2=(3
2 |
解得y=
3 |
5 |
5 |
所以BE=
9 |
5 |
5 |
所以C′的坐标为(3+
3 |
5 |
5 |
9 |
5 |
5 |
核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(-1,0)、C(0,3).(1)求此抛物线的解析式;(2)若】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求抛物线的解析式(关系式).
(2)在第一象限外,是否存在点E,使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似?若存在,请简要说明如何找到符合条件的点E,然后直接写出点E的坐标,并判断是否有满足条件的点E在抛物线上;若不存在,请说明理由.
(3)在直线BC上方的抛物线上,找一点D,使S△BCD:S△ABC=1:4,并求出此时点D的坐标.
信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元.
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元.
信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(Ⅰ)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元?
(Ⅱ)该商品平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件,经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件,为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元,在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
(1)求抛物线解析式;
(2)BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点,求直线DE的解析式.
1 |
12 |
2 |
3 |
5 |
3 |
(1)画出函数的图象.
(2)观察图象,指出铅球推出的距离.
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;
(2)过点C作CP⊥对称轴于点P,连接BC交对称轴于点D,连接AC、BP,且∠BPD=∠BCP,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为G,连接BG、CG、求△BCG的面积.
最新试题
- 1某交流电路中有一个2Ω的电阻,它两端的电压随时间变化情况如图所示,通过该电阻的交流电流频率为______,电流的有效值为
- 2阅读理解。 BEIJING-Apple Inc is one step closer to beginning
- 3判断下列关于焓变的说法正确的是( )A.相同条件下反应2SO2(g)+O2(g)⇌2SO3(g)与4SO2(g)+2O
- 4The flowers _____ sweet in the botanic garden attract the vi
- 5函数在点处的导数是 A.B.C.(D.
- 6胰岛素分泌不足的人,尿液里常含有[ ]A.红细胞B.白细胞C.蛋白质D.葡萄糖
- 7当代史学家西斯。马丁在其《思想的进步史》中说,“与文艺复兴运动相比,启蒙运动在许多方面都有明显的超越。”“超越”的主要表
- 8读下列图文资料,结合已掌握的地理知识回答问题。 湿地一般是指陆地中永久或暂时的天然或人工水域,以及陆地和水***汇处
- 9下列关于有机化合物的说法正确的是A.乙醇和乙酸均可与钠反应放出氢气B.乙烯和苯使溴水褪色的原理相同C.丙烷(C3H8)和
- 10当x( )时,的值不小于与1的差。
热门考点
- 1计划生育是我国的一项基本国策。 ( )
- 2下列行为属于国家宏观调控经济手段的是 ( )①各地物价部门查处恶意囤积,串通涨价的行为②政府上调自来水、电、天
- 3如图所示,在外力作用下某质点运动的υ-t图象为正弦曲线.从图中可以判断A.在0~t1时间内,外力做正功B.在0~t1时间
- 4英国剑桥大学彼得·诺兰教授说:“我一直深信中国在五十年代早期以及七十年代后半期之后,选择了一条最适合自身发展的道路。”这
- 5∫π0(sinx-cosx)dx=( )A.2B.4C.πD.2π
- 6设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),n=(sinA-sinC,s
- 7下列各句中,没有语病的一项是[ ]A.譬如粘一棵柳树吧,干和枝的每条线条该多长,该怎么弯曲,他们把铜丝能恰如其分
- 8中东问题的关键是阿拉伯国家和以色列之间的冲突,阿以冲突的焦点在:A.波斯湾地区B.阿拉伯地区C.巴勒斯坦地区D.巴尔干半
- 9下列化学反应中,属于中和反应的是A.2H2+O22H2OB.CaCO3CaO+CO2↑C.Zn+H2SO4===ZnSO
- 10下列事实说明空气中含有哪些成分?(1)木材在空气中燃烧______;(2)空气是制造氮肥的原料______;(3)油炸过