抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，
（1）求出m的值；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．

答案

（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得：m=3．

（2）抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3，
令y=0，则有：-x²+2x+3=0，解得x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．

（3）由图可知，当-1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方．

核心考点

试题【抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=x²-2mx+4m-8
（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（2）以抛物线y=x²-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）若抛物线y=x²-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．

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如图1，Rt△ABC中，斜边AB在x轴上，点C在y轴上，且OC=2，OA：OB=1：4，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=x+b与Rt△ABC相交，所截得的三角形面积是原Rt△ABC面积的

，求b的值；
（3）将△OAC绕原点O逆时针旋转90°后得到△OEF，如图2，再将△OEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M、N、Q分别与点E、F、O对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

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已知：如图，抛物线c₁经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线c₁解析式；
（2）求四边形ABDE的面积；
（3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；
（4）设抛物线c₁的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线c₂经过点E（抛物线c₂与抛物线c₁不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为

顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）

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在北京奥运晋级赛中，中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看，如图，“梦八”队员甲正在投篮，已知球出手时（点A处）离地面高

米，与篮圈

中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行路线为抛物线，篮圈距地面3米．
（1）建立如下图所示的直角坐标系，问此球能否投中？
（2）此时，若中国队员姚明在甲前1米处跳起盖帽拦截，已知姚明的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？

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已知：一次函数y=-

x+2的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax²-3ax-4a（a＜0）．
（1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
（3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．

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