题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线c1解析式;
(2)求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似,如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由;
(4)设抛物线c1的对称轴与x轴交于点F,另一条抛物线c2经过点E(抛物线c2与抛物线c1不重合),且顶点为M(a,b),对称轴与x轴相交于点G,且以M,G,E为顶点的三角形与以D,E,F为顶点的三角形全等,求a,b的值.(只需写出结果,不必写出解答过程)
答案
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解得:
|
∴抛物线c1的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.
∴抛物线c1的顶点D的坐标为(1,4);
过D作DF⊥x轴于F,由图象可知:OA=1,OB=3,OF=1,DF=4;
令y=0,则-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3
∴OE=3,则FE=2.
S△ABO=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
S△DFE=
1 |
2 |
1 |
2 |
S梯形BOFD=
1 |
2 |
7 |
2 |
∴S四边形ABDE=S△AOB+S梯形BOFD+S△DFE=9(平方单位).
(3)如图,过B作BK⊥DF于K,则BK=OF=1.
DK=DF-OB=4-3=1.
∴BD=
DK2+BK2 |
2 |
又DE=
DF2+FE2 |
5 |
AB=
10 |
2 |
在△ABO和△BDE中,
AO=1,BO=3,AB=
10 |
BD=
2 |
2 |
5 |
∵
AO |
BD |
BO |
BE |
AB |
DE |
1 | ||
|
∴△AOB∽△DBE.
(4)
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核心考点
试题【已知:如图,抛物线c1经过A,B,C三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E.(1)求抛物线c1解析式;(2)求四边形ABDE的面积;(3)△AOB与△BDE是】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
20 |
9 |
(1)建立如下图所示的直角坐标系,问此球能否投中?
(2)此时,若中国队员姚明在甲前1米处跳起盖帽拦截,已知姚明的最大摸高为3.1米,那么他能否获得成功?
1 |
2 |
(1)说明:二次函数的图象过B点,并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)若二次函数图象的顶点,在一次函数图象的下方,求a的取值范围;
(3)若二次函数的图象过点C,则在此二次函数的图象上是否存在点D,使得△ABD是直角三角形?若存在,求出所有满足条件的点D坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴负半轴上,且PB=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,过M向直线BC作垂线,垂足为H.若M在y轴左侧,且△CHM∽△BOC,求点M的坐标.
7 |
2 |
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上的一个动点,且位于第三象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求▱OEAF的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当▱OEAF的面积为24时,请判断▱OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使▱OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.•
(1)求抛物线的解析式;
(2)画出抛物线的草图;
(3)根据图象回答:当x取何值时,y>0.
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