题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴负半轴上,且PB=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,过M向直线BC作垂线,垂足为H.若M在y轴左侧,且△CHM∽△BOC,求点M的坐标.
答案
∴设该二次函数的解析式为:y=a(x+2)(x-1),
将x=0,y=-2代入,得-2=a(0+2)(0-1),
解得a=1,
∴抛物线的解析式为y=(x+2)(x-1),即y=x2+x-2;
(2)如图1.由(1)知,抛物线的解析式为y=x2-x-2,则C(0,-2).
设OP=x,则PB=PC=x+1,
在Rt△POC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,
解得,x=
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(3)∵△CHM∽△BOC,
∴∠MCH=∠CBO.
(i)如图2,当点H在点C上方时.
由(2)知,PB=PC,
∴∠PCB=∠CBP,即∠PCB=∠CBO.
又∵∠MCH=∠CBO,即∠MCB=∠CBO,
∴∠PCB=∠MCB,
∴点M是线段CP的延长线与抛物线的交点.
设直线CM的解析式为y=kx-2(k≠0),
把P(-
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解得,k=-
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∴
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解得,
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∴M(-
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(ii)如图3,点H在点C下方时.
∵∠MCH=∠CBO,
∴CM∥x轴,
∴yM=-2,
∴x2+x-2=-2,
解得x1=0(舍去),x2=-1
∴M(-1,-2).
综上所述,点M的坐标是M(-
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核心考点
试题【如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,-2),过B、C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上的一个动点,且位于第三象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求▱OEAF的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当▱OEAF的面积为24时,请判断▱OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使▱OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.•
(1)求抛物线的解析式;
(2)画出抛物线的草图;
(3)根据图象回答:当x取何值时,y>0.
(1)若把它看作抛物线的一部分,在坐标系中(如图①),可设抛物线的表达式为y=ax2+c.请你填空:a=______,c=______,EF=______米;
(2)若把它看作圆的一部分,可构造图形(如图②)请你计算:
(3)请你估计(2)中EF与(1)中的EF的差的近似值(误差小于0.1米).
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
(参考公式:当x=-
b |
2a |
4ac-b2 |
4a |
5 |
3 |
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