题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求D和E的坐标,并求四边形ABDE的面积.
答案
A点坐标为(-1,0),B点坐标为(0,3),C点坐标为(2,3),
代入y=ax2+bx+c得:
|
解得:
|
∴函数解析式为y=-x2+2x+3;
(2)∵函数解析式为y=-x2+2x+3,
∴y=-x2+2x+3,
=-(x2-2x)+3,
=-[(x2-2x+1)-1]+3,
=-(x-1)2+4,
所以顶点坐标为:D(1,4);
∵函数解析式为y=-x2+2x+3,与x轴的另一个交点为E,
顶点坐标为:D(1,4),可得出对称轴为x=1,A点坐标为(-1,0),
利用二次函数的对称性,可得出E点的坐标为(3,0),
连接AB,BD,DE,OD,做DM⊥OB,DN⊥OE,
四边形ABDE的面积:
s=△AOB+△BOD+△DOE,
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=9.
核心考点
举一反三
(1)求点B关于x轴对称的点D的坐标;
(2)求经过三点A、B、O的二次函数的解析式;
(3)该抛物线上是否存在点P,使四边形PABO为梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求顾客至少一次性购买多少只计算器,才能以最低价购买?
(2)设顾客一次性购买x(10<x≤50)只计算器时,东方商厦可获利润y(元),试求y与x之间的函数关系式及商厦的最大利润;
(3)有一天,一位顾客一次性购买了46只计算器,另一位顾客一次性购买了50只计算器,结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少.为了使每次获利随着销量的增大而增大,在其他促销条件不变的情况下,商厦应将最低价16元/只至少提高到多少?为什么?
(Ⅰ)若α=
1 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B,当△ABM的面积为
1 |
123 |
(Ⅲ)若0<α<β<1,当0<t<1时,试确定T,α,β三者之间的大小关系,并说明理由.
2 |
3 |
(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式;
(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合),过点P作直线a∥y轴,交抛物线于点E,交x轴于点F,设点P的横坐标为m,△BCE的面积为S.
①求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②求S的最大值,并判断此时△OBE的形状,说明理由;
(3)过点P作直线b∥x轴(图2),交AC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,请求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求b+c的值;
(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考)
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