已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于______．

答案

如图，直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交，
即x²=-2x+3，
解得x₁=1，x₂=-3，
因此交点坐标为A为（1，1），B为（-3，9），
作AA₁，BB₁分别垂直于x轴，垂足为A₁，B₁，
∴S_△OAB=S_梯形AA1B1B-S_△AA1O-S_△BB1O，
=

×（1+9）×（1+3）-

×1×1-

×9×3，
=6．
故填6．

核心考点

试题【已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于______．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，直线L：y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线G：y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）该抛物线G的解析式为______；
（2）将直线L沿y轴向下平移______个单位长度，能使它与抛物线G只有一个公共点；
（3）若点E在抛物线G的对称轴上，点F在该抛物线上，且以点A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形，求点E与点F坐标并直接写出平行四边形的周长．
（4）连接AC，得△ABC．若点Q在x轴上，且以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点Q的坐标．

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如如在直角坐标系中，二次函数y=x²-4x+中的顶点是C，与x轴相交于A，B两点（A在B的左边）．

（1）若点B的横坐标x_B满足5＜x_B＜c，求中的取值范围；
（2）若tan∠ACB=

十

，求中的值；
（十）当中=c时，点D，E同时从点B出发，分别向左、向右在抛物线它移动，点D，E在x轴它的正投影分别为M，N，设BM=m（m＜cB），BN=n，当m，n满足怎样的等量关系时，△cDE的内心在x轴它？

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现有铝合金窗框料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架，一般来说，当窗户总面积最大时，窗户的透光最好．那么，要使这个窗户透光最好，窗架的宽应为多少米此时窗户的总面积是多少平方米？

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在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的

平面直角坐标系．
（1）求点的坐标：A______，B______，C______，______，AD的中点E______；
（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
（4）△PEB的面积S_△PEB与△PBC的面积S_△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．

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如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（　　）

A．3m

B．4m

C．5m

D．6m

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