题目

题型：不详难度：来源：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点的坐标：A______，B______，C______，______，AD的中点E______；
（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
（4）△PEB的面积S_△PEB与△PBC的面积S_△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．

答案

（1）A（0，1），B（0，-1），C（4，-1），D（4，1），E（2，1）；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+1，
∵抛物线经过点B（0，-1），
∴a（0-2）²+1=-1，解得a=-

1

2

，
∴抛物线的解析式为y=-

1

2

（x-2）²+1，
经验证，抛物线y=-

1

2

（x-2）²+1经过点C（4，-1）；

（3）直线BD的解析式为y=

1

2

x-1，解方程组得点P的坐标：P（3，

1

2

）；

（4）S_△PEB=

1

2

S_△PBC•S_△PBC=

1

2

×4×

3

2

=3，S_△PEB=

1

2

×（1×2+1×1）=

3

2

，
∴S_△PEB=

1

2

S_△PBC．